小学生数学思维能力的培养

　　清华大学夏令营老师认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能，同时还要注意培养学生的思维能力。所谓思维能力就是人们在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本方法去形成概念并进行推理和判断。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文就小学生数学思维能力的培养谈谈自己在教学中的几点尝试。

　　一、要善于调动学生内在的思维能力

　　1、激发学生的学习兴趣。

　　兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力；兴趣是学生主动学习的原动力，是学习者内在“激素”；兴趣可以使学生的学习由“要我学”变成“我要学”。从一定意义上说，兴趣是人发展某种智力的契机，是学生探索、发现自己智慧的钥匙。那怎样去激发学生的学习兴趣呢？我认为除了教学内容安排合理，教学方法得当外，教师还应根据学生的实际情况精心设置问题情景，激发学生的学习的兴趣，启发学生的思维。

　　例如，引入单价时，我创设了一个小明去文具店买铅笔、橡皮、书包却不知道要带多少钱，你能帮她算算吗？的问题情景，课前布置学生分组去调查铅笔、橡皮、书包的价钱，在课堂上，当学生颇有兴趣地回答这个问题时，遇到了“每枝铅笔多少钱，每块橡皮多少钱，每个书包多少钱，”，单价也就自然地被引了出来。

　　教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使学生们认识到数学在实际生活中的重要地位和作用。要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

　　正如孔子所说：“知之者，不如好知者；好之者，不如乐知者”。只要教师创设的问题情景能适合学生的思维水平，那么学生的学习兴趣就会高，学生的思维水平就能得到进一步的发展。

　　2、培养学生的思维情趣。

　　情趣，与学生的认知水平有关，与学生的心理特点有关，与学生所处的环境有关。激发数学思维情趣，就要引导学生运用已知去认识探究未知，获得探究、发现、成功的乐趣。所谓“未知”有两种情况：一是确实不理解，不懂；二是应该理解的却因为不关注不探究而未知。这两种情况，研究后者，更具“柳暗花明”的情趣。

　　例如，教学图形周长面积计算，就要把学生的思维情趣引向实际的生活，用已有的知识去认识理解未知领域里的数学问题。就说长方形周长或面积计算吧，已知长方形的长和宽的数据，就能知道它的周长或面积了。但是生活中的面积计算决不会是“套用数据和公式进行计算”，也很有可能“不需要全部数据”。生活中需要确定、删选数据来解决实际问题。陈静没象在新村里建造一个车棚，需要多少铁皮最合理？学生就要在实际中选择最合理的车棚地址，考虑是建造四面都用铁皮围起来的车棚，还是建造可以倚靠一面楼墙或者两面楼墙的车棚？由此它的长度和宽度是不确定的，面积也就不确定了。思维的情趣与生活结合，无形的变为有形的，抽象的变为具体的，符合小学生的心理特点，也有助于培养学生的思维能力。在课堂获得“已知”，到生活中解决“未知”，学生的思维情趣中就有了“发现”的快乐，“成功”的满足，“追求”的倾向。

　　3、创造学生乐于思维的条件。

　　适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。例如，两步计算解答应用题是学生普遍感觉困难的，主要困难在于找不准中间问题，因此，在学习一步计算应用题时有意识地为此做准备：补条件、提问题，使学生们熟悉、感知并熟练掌握有联系的数量之间的关系，使他们知道三量之间只要知道两个量就可以求出第三个量，这样再学习两步计算应用题时学生就能够比较顺利地根据两个已知条件找准一个未知条件（中间问题）。即使碰到数量关系复杂的问题也会积极的分析思维。

　　4、鼓励学生独立思维。

　　小学生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如，思考：“一个数除以17商3余5。如果这个数除以16，应商几余几？”大部分学生的解题思路是像验算那样算出被除数，再除以16看商几余几。这样计算比较繁琐。但也有一些聪明的学生已根据等分除推理出：平均分成17份，每份是3，余5。如果平均分成16份呢，无非就是少分了一份，直接把这一份的数放到余数里就行了。所以商还是3，余数是5+3=8。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。

　　二、要教会学生思维的方法

　　孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。

　　在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。

　　要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

　　数学概念、规律是解决问题和运算的基础，准确地理解概念、规律是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

　　坚持启发式教学，培养学生得出规律的思维能力

　　数学的教学就是要启迪学生的思维，在教学过程中，教师应引导学生观察发现、总结规律并掌握规律。掌握规律，是学习上一条有效的途径，它能克服知识的干扰，使学生的认知得到改善，从而达到思维水平发展的新高度。在例题课中要把概念、规律的形成过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个形成过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

　　例如，学习商不变的性质。首先，通过准备题使学生明确“一个数乘几可以说成把一个数扩大几倍，把一个数扩大几倍就是乘几”； “一个数除以几可以说成把一个数缩小几倍，把一个数缩小几倍就是除以几”。其次，引导学生观察比较归纳出商不变的性质。第一步：观察下面一组算式，先比较被除数和除数有什么变化，再求出商，看上有什么变化。①12÷3=②24÷6=③120÷30=④240÷60= ⑴用②③④式与①式比较，问：什么变了？什么没变？第②③④中，⑵被除数和除数各是怎样变化的才使得商不变？让学生得出：

　　被除数 除数

　　扩大2倍 扩大2倍

　　扩大10倍 扩大10倍

　　扩大20倍 扩大20倍

　　你能再举出这样的例子吗？看商变不变。这样做强化了“同时”和“相同”。⑷谁说说通过这样从上往下的观察，能发现什么规律？有了上面的因到这也就结出了果，学生顺利地概括出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。⑸用①②③式与④式比较，……概括出：在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。第二步：通过试一试强化上面概括出的两条规律。第三步：概括性质，问：通过刚才同学们的观察、比较，我们得出了两条商不变的规律，谁能把这两条规律概括在一起说一说？有了前面的规律的探索过程，学生就能将商不变的性质总结出来了。

　　在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、规律或计算公式。在解题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

　　三、要培养学生良好的思维品质

　　在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。只有对学生的思维品质进行系统的培养和训练，才能使学生想得快，想得活，想得深，使数学思维能力得到全面的发展。

　　1、培养学生思维的深刻性……

　　数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。

　　2、培养学生思维的条理性与敏捷性。

　　数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、规律的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、分、小、百互化的几个特殊数1/2=0.5=50%等都要做到“一口清”；常用的数学公式如加法交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律，除法商不变的性质，各种周长、面积、体积公式等都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。

　　根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

　　3、培养学生思维的严密性和灵活性。

　　比如，教学应用题，就要培养读题审题解题的好习惯。接触一个应用题，不但要静心地读，还要圈圈划划，夹注符号等等。因为 “看题目”，动用的就只是眼睛的功能，所谓“过眼烟云”而已，而读题、圈题，就要动用“眼睛、嘴巴、耳朵、双手”多个感官功能，会对思维有比较强烈的刺激，因而思维也会积极起来，在这样的思维状态下，就会避免“好象、大概、差不多”的模糊思维，就会培养出抓住关键条件精确思考问题的习惯，思维就会来得快捷和严密。

　　培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。