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诸葛亮的二分法游戏

来源:本站原创点击率: 发布: 2012-4-29

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二分法是数学里非常经典的方法,不管是初等数学,高等数学,计算数学,几乎都有他的影子，学计算机的朋友就更不会陌生。下面这一棵二叉树应该很有感觉了,非常形象滴说明了二分法的本质。虽然二分法的数学理论最初起源于16世纪。不过起思想萌芽却是早已有之。《道德经》里的“无中生有，一生二，二生三，三生万物”就是一种二分思想。如果不喜欢数学的你觉得二分法很枯燥的话，希望下面这个故事可以改变你对他的印象。
　　

　　相传诸葛亮一日与众将士闲聊。向他们出了这样一道题：你从1~1024中任意选择一个数字，然后我问你十个问题，而你只能选择回答”是“与”不是“，就一定可以猜出你选的数字是什么。一位将士选好数字好，诸葛亮开始问：
　　
　　“你选的数字是否大于512”
　　
　　“不是”
　　
　　“是否大于256”
　　
　　………………
　　
　　如此问了十个问题以后，诸葛亮说：你选的数字一定是1！众将士当然是惊奇不已。这方法其实很简单，他每次将1024个数字分半，这样分了10次以后，就将每一个数字分完，（因为210=1024），所以任何一个数字都能用这种方法确定，比如数字51：
　　
　　是否大于512？不是
　　
　　是否大于256？不是
　　
　　是否大于128？不是
　　
　　是否大于64？不是
　　
　　是否大于32？是（数字一定是在64和32之间）
　　
　　是否大于48？是（数字一定是在64和48之间）
　　
　　是否大于56？不是（数字一定是在56和48之间）
　　
　　是否大于52？不是（数字一定是在52和48之间）
　　
　　是否大于50？是（数字一定是在52和50之间）
　　
　　那你猜的数字一定是51了（符合条件的数字只有51）
　　
　　我想，若我们讲解数学都用这样方式的话，学生就不会讨厌数学的了。其实关于二分法的趣味数学还是很多的，比如著名的芝诺悖论等，生活中也无时无刻充满二分法的思想。